Productos Notables, Factorización y Multiplicación de Polinomios

Breves de Potenciación y Radicación

TEMARIO DE MATEMATICAS PARA SECUNDARIA (General)

1° Año

v Figuras geométricas básicas (circunferencia, cuadriláteros, triángulos, esfera, cubo, cálculo de áreas y volumen).

v Conjuntos numéricos (naturales N, cardinales N*, enteros Z, racionales Q, Operaciones y propiedades).

v Fracciones (suma-resta, multiplicación, división)

v Potenciación con exponentes enteros (propiedades,  MCM, MCD, simplificación de fracciones).

v Números decimales.

v Divisibilidad, múltiplo de un número.

v Representación de una fracción en la recta real, representación gráfica.

v Ecuaciones de primer grado.

2° Año

v Conjunto de los números reales (operaciones y propiedades).

v Notación científica (operaciones).

v Productos notables:

§  Cuadrado de la suma de dos términos.

§  Cuadrado de la diferencia de dos términos.

§  Suma por diferencia.

§  Producto de la forma (x+a)(x+b).

§  Cubo de la suma de dos términos.

§  Cubo de la diferencia de dos términos).

v Polinomios (suma-resta, multiplicación, división (Ruffini, Horner, Resto), factorización, MCM, MCD).

v Fracciones algebraicas (suma-resta, multiplicación, división).

v Ecuaciones (Definición, tipos, problemas que se resuelven planteando una ecuación).

3° Año

v Ecuaciones de 2do grado (resolución a través de la resolvente, completas, incompletas, ecuaciones con 2 variables, ecuaciones bicuadradas).

v Ecuaciones irracionales.

v Ecuaciones (con productos notables, ecuaciones con denominadores polinomios).

v Sistemas de ecuaciones lineales (definición, tipos, resolución (método de sustitución, igualación, reducción, sistemas con más de 2 incógnitas).

v Sistemas de ecuaciones no lineales.

§  Sistemas tipo ecuación lineal y cuadrática.

§  Sistema con ecuaciones de la forma x^2+y^2 = c.

§  Sistemas de la forma ax + by + c = 0; dxy = e.

§  Sistemas con ecuaciones de la forma ax^2 + bxy + cy^2 = d.

§  Sistemas con productos notables y con denominadores polinomios.

§  Sistemas irracionales, sistemas con más de 2 incógnitas.

v Problemas que se resuelven planteando una ecuación de 2do grado, y sistemas de ecuaciones.

v Exponentes y Radicales (radicación)

v Sistema de coordenadas (punto, marco de referencia, coordenadas cartesianas, proyecciones ortogonales).

v Vectores en 2d, vectores en el plano.

§  Elementos de un vector, tipos.

§  Componentes de un vector.

§  Operaciones con vectores (suma-resta, producto escalar de vectores, multiplicación de un escalar por un vector.

§  Proyecciones ortogonales (de un punto sobre una recta, de un segmento sobre otro, de un vector sobre otro).

§  Vectores ortogonales o perpendiculares, dependencia lineal, combinación lineal, vector unitario, propiedades).

4° Año

v Inecuaciones (graficación).

v Ángulos (tipos, sistemas de medición, propiedades (ángulos entre rectas paralelas cortadas por una secante, ángulos entre rectas oblicuas), operaciones) y triángulos (clasificación).

v Trigonometría

§  Identidades Pitagóricas.

§  Resolución de triángulos rectángulos.

§  Fórmulas de reducción al primer cuadrante.

§  Valor numérico de expresiones trigonométricas.

§  Formulas de la suma y diferencia de ángulos.

§  Aplicaciones.

§  Factorización Trigonométrica. Fórmulas de Werner.

§  Simplificación de Expresiones Trigonométricas.

§  Demostración de Identidades Trigonométricas.

§  Teorema del Seno y el Coseno.

§  Resolución de Triángulos Oblicuángulos.

§  Funciones Trigonométricas Inversas.

§  Ecuaciones Trigonométricas Elementales, Lineales de Seno y Coseno, Simétricas con Respecto a Seno y Coseno.

§  Ecuaciones Trigonométricas Homogéneas de 2do y 4to Grado en Términos de Seno y Coseno).

v Números complejos (operaciones, propiedades).

v Función exponencial.

v Función logarítmica.

v Ecuaciones (exponenciales, logarítmicas).

v Sistemas de ecuaciones (exponenciales, logarítmicas).

5° Año

v Geometría

v Rectas y puntos notables en los triángulos (altura, mediana, bisectriz, mediatriz, igualdad y semejanza de triángulos, propiedades, razones y proporciones (teorema de Tales), cuadriláteros, polígonos, circunferencia y circulo (elementos, propiedades), cuerpos geométricos, áreas, volumen).

v Vectores en 3d, vectores en el espacio

§  Elementos de un vector, tipos, componentes de un vector, operaciones con vectores (suma-resta, producto escalar de vectores, multiplicación de un escalar por un vector.

§  Proyecciones ortogonales (de un punto sobre una recta, de un segmento sobre otro, de un vector sobre otro).

§  Vectores ortogonales o perpendiculares, dependencia lineal, combinación lineal, vector unitario, propiedades, base canónica, producto vectorial de dos vectores).

v Circunferencia, elipse, hipérbola, parábola.

v Funciones (lineal, cuadrática, exponencial, logarítmica, propiedades, graficación).

v Matrices (suma-resta, productos), Determinantes (propiedades), resolución de sistemas de ecuaciones usando determinantes.

v Sucesiones.

v Progresiones.

v Sumatorias (simples, dobles, triples, desarrollo y propiedades).

v Método de inducción completa (demostraciones de igualdades aplicando el método de inducción incompleta).

v Teoría combinatoria (Factorial de un número (simplificación de fracciones que contienen factoriales, permutaciones, Variaciones y combinaciones, Formulas expresiones y ecuaciones que contienen expresiones combinatorias, sistemas de ecuaciones que contienen expresiones combinatorias, problemas de combinatorias, números combinatorios (propiedades), triangulo de Tartaglia o Pascal, Binomio de Newton.

v Probabilidades.

v Estadística.

¿Por Qué Estudiar Matemáticas?

Es muy fácil ver esta materia como aburrida o inútil. Sin Embargo no muchos se detienen a pensar que el mundo que nos rodea está escrito y funciona de alguna forma gracias a ella.

Muchos hemos usado o usamos teléfonos,  computadoras, consola de videojuegos,  pero pocos nos detenemos a pensar el arte que hay detrás del funcionamiento de ellos. Pues si eso son las matemáticas: arte, filosofía, música.

 Cuántos hemos escuchado hablar de Euclides, Pitágoras, Platón, René Descartes, Isaac Newton, Albert Einstein, recién  desaparecido Stephen Hawking.  Y muchos otros,  la  lista es  enorme.  Todos ellos grandes entre los grandes  tienen  algo en común,  que  fueron antes que nada matemáticos,  ya que para desarrollar cualquier avance científico necesitamos a la madre de todas las ciencias las matemáticas.

Que si es o no difícil,  vale la pena decir que todo en la vida requiere de un compromiso, Dedicación,  responsabilidad,  sino;  jamás llegaremos a ningún lado.   Cualquier  persona teniendo en cuenta lo anterior puede lograr lo más esencial de ella e incluso realizar cálculos complicados. Una  excusa muy común  es ésta: “memorizar las fórmulas es tedioso”,  esto podría decirse que es falso,  sólo hay que conocer los principios básicos del tema en cuestión,  para obtener las formulas  gracias a razonamientos lógicos.

Es mejor memorizar las teorías sobre cómo se obtienen ya que como se ha dicho siempre podremos deducirlas. Memorizar una fórmula sin saber o conocer de donde se obtiene es casi ser ignorante.

¿Qué son las matemáticas?

Según Los Grandes como Aristóteles “Es la ciencia de las cantidades, es el arte de pensar bien”. Los  griegos acuñaron el nombre de “Maqhma”  que en latín  significa “Mathema”  conocimiento.

Es una ciencia deductiva que estudia las propiedades de los entes abstractos, como figuras geométricas o símbolos y sus relaciones.

Existen razones tradicionales de porqué estudiar matemáticas:

1. Su facultad para desarrollar la capacidad de análisis y,
2.  Esta es consecuencia del anterior.  Su  utilidad Incluso en la vida ordinaria o cotidiana (imagínense un mundo donde no se me diera el tiempo ni las distancias por ejemplo,  todo sería un completo caos) y  para  el aprendizaje necesarias para el desarrollo personal y profesional ya que a través de su lenguaje podemos predecir situaciones y explicar cómo funcionan las cosas.

Ingeniero. Oswaldo A. Sirgo O.